دانلود مقاله دیفرانسیل وانتگرال 20 ص

دانلود مقاله دیفرانسیل وانتگرال 20 ص

لینک دانلود و خرید پایین توضیحات
دسته بندی : وورد
نوع فایل :  word (..doc) ( قابل ویرایش و آماده پرینت )
تعداد صفحه : 20 صفحه

 قسمتی از متن word (..doc) : 
 

1
‏خط مماس
‏بسیاری از مسائل مهم حساب دیفرانسیل وانتگرال، به مسئله پیدا کردن خط مماس وارد بر منحنی در یک نقطه معین روی منحنی مربوط می شوند. در هندسه مسطحه اگر منحنی دایره باشد، خط مماس در یک نقطه P‏ روی دایره، به عنوان خطی تعریف می شود که دایره را فقط در یک نقطه قطع می کند. این تعریف در حالت کلی برای همه منحنیها صادق نیست. به عنوان مثال، خطی که می خواهیم در نقطه P‏ بر منحنی مماس باشد، منحنی را در نقطه دیگری مانند Q‏ قطع خواهد کرد.
‏در این بخش، تعریف مناسبی از خط مماس بر نمودار یک تابع در نقطه ای روی نمودار، ارائه می دهیم. برای این کار، ضریب زاویه خط مماس در یک نقطه را تعریف می کنیم، زیرا اگر ضریب زاویه یک خط و نقطه ای روی آن معلوم باشند، آن خط معین می شود.
‏تصور کنید تابع f‏ در x1‏ پیوسته است. می خواهیم ضریب زاویه خط مماس بر نمودار f‏ در نقطه P(x1,f(x1)) ‏ را به دست آوریم. فرض کنید I‏ بازه بازی باشد که شامل x1‏ است و f‏ بر این بازه تعریف شده است.نقطه دیگر Q(x2,f(x2))‏ را روی نمودار f‏ در نظر می گیریم به طوری که x2‏ نیز در I‏ باشد. خطی را که از p‏ و Q‏ می گذرد رسم می کنیم. هر خطی که از دو نقطه یک منحنی بگذرد، خط قاطع نامیده می شود؛ پس خط گذرنده از p‏ و
3
Q‏ یک خط قاطع است. خط قاطع به موازی مقادیر مختلف x2‏ رسم شده است . یک خط قاطع خاص نشان داده شده است. در این شکل Q‏ در طرف راست P‏ قرار دارد. معهذا، Q‏ می تواند در طرف چپ P‏ نیز باشد .
‏تفاضل طولهای نقاط P‏ و Q‏ را با ‏ نشان می دهیم. بنابراین
‏ممکن است مثبت یا منفی باشد. پس، ضریب زاویه خط قاطع PQ‏ به شرطی که PQ‏ قائم نباشد، از رابطه زیر به دست می آید.
‏
‏چون ‏ x2=x1+‏ ، معادله فوق را می توانیم به صورت زیر بنویسیم.
‏حال فرض نقطه P‏ ثابت باشد، و نقطه Q‏ را در طول منحنی به طرف P‏ حرکت دهیم، یعنی Q‏ به سمت P‏ میل کند.این عمل معادل است با اینکه‏ را به سمت صفر میل بدهیم. ضمن انجام این عمل، خط قاطع حول نقطه ثابت P‏ گردش می کند. اگر این خط قاطع دارای یک وضعیت حدی باشد، همین وضعیت حدی است که ما می خواهیم خط مماس بر نمودار در نقطه P‏ باشد. از این رو، می خواهیم ضریب زاویه خط مماس بر نمودار در P‏، برابر با حد mPQ‏ باشد وقتی که ‏ به سمت صفر میل می کند، البته چنانچه این حد وجود داشته باشد. اگر